1數(shù)學探究實驗室建設(shè)的政策背景
根據(jù)頒布的《中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出:“信息技術(shù)對教育發(fā)展具有革命性影響，必須予以高度重視。”強調(diào)“強化信息技術(shù)應用，提高教師應用信息技術(shù)水平，更新教學觀念，改進教學方法，提高教學效果。鼓勵學生利用信息手段主動學習、自主學習，增強運用信息技術(shù)分析解決問題能力。”教育部頒布的《數(shù)學課程標準》指出:現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等產(chǎn)生深刻的影響.提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合.鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn).
《數(shù)學課程標準》還指出:“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動”。再從《數(shù)學新課程標準》內(nèi)容來看，新增加了數(shù)學實習作業(yè)、“實踐與綜合應用”、直觀幾何、幾何變換、概率統(tǒng)計等內(nèi)容。而這些內(nèi)容實踐性與操作性都很強。數(shù)學實驗室的設(shè)立,可以有效的落實這些新增內(nèi)容,為教學提供很好的學習研究環(huán)境。同時新教材對數(shù)學實驗也提出了新的要求。例如人教版新教材安排有“閱讀與思考”、“探索與發(fā)現(xiàn)”、“實習作業(yè)”等內(nèi)容。這些內(nèi)容的完成同樣離不開實驗，要實驗就必須建立自己的實驗室。
數(shù)學教育面臨著前所未有的挑戰(zhàn) ：今日之社會對數(shù)學教育無疑提出了比以往任何時代都更高的要求,數(shù)學的應用領(lǐng)域極大地拓寬了，應用數(shù)學的人群也限于從事理工科工作的人員,更多的人在自己的工作中需要用到數(shù)學。然而,由于數(shù)學自身的高度抽象性,使得大多數(shù)學生無法真正理解數(shù)學的本質(zhì),只能疲憊于記憶數(shù)學的概念、定理和公式,以便應付無法逃避的考試。因此,數(shù)學枯燥、數(shù)學難學,成為越來越多的青少年對數(shù)學直接的感受。因此,數(shù)學教育以及數(shù)學教育的改革成為當今世界各國關(guān)注的課題。
技術(shù)為數(shù)學教育的發(fā)展帶來了機遇 ：技術(shù)能否使抽象的數(shù)學變得更直觀、更容易理解?技術(shù)能否讓數(shù)學變得更有趣、更有引力?技術(shù)能否提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性?技術(shù)能否讓更多的青少年提高數(shù)學成績?三維立體幾何模型演示教學系統(tǒng)和圖形計算器的出現(xiàn),讓這種愿望變成了現(xiàn)實。 過去的十多年間,三維立體幾何模型演示教學系統(tǒng)和圖形計算器在數(shù)學教育中的作用和價值在全世界范圍內(nèi)得到了充分的肯定與廣泛的認可。大量案例和實驗數(shù)據(jù)顯示,三維立體幾何模型演示教學系統(tǒng)和圖形計算器在實施數(shù)學新課程的理念、幫助學生理解數(shù)學概念、改善學習方式、提高學習數(shù)學的興趣、增強學習數(shù)學的積極性、提高數(shù)學成績,尤其是提高數(shù)學基礎(chǔ)較為薄弱的學生的成績等方面發(fā)揮了積極、顯著的作用。
2數(shù)學探究實驗室建設(shè)的可行性方案
2.1數(shù)學實驗
談到實驗，人們比較熟悉的是物理實驗、化學實驗、生物實驗，醫(yī)學實驗、核實驗等。
而無論在自然科學的研究還是教學活動中，實驗都起著重要的作用。
事實上，數(shù)學實驗對我們來說并不陌生，它也是我們以往學習和研究數(shù)學的常見手段。例如，當研究兩個三角板是否全等時，我們需要拼組的方式觀察它們是否能夠重合；當判斷7x7，67x67，667x667、6667X6667的結(jié)果有什么規(guī)律時，我們需要首先進行計算。類似這種拼組、計算的操作過程都屬于數(shù)學實驗。
2.2技術(shù)的發(fā)展讓數(shù)學實驗的日常化得以實現(xiàn)
對于-般人來說，利用筆、紙、直尺和圓規(guī)等工具,也可以開展數(shù)學實驗。但由于中學階段教學任務繁重，時間有限，不能對所有數(shù)學知識重新進行一一探索、研究和發(fā)現(xiàn),而是讓學生直接接受前人傳承下來的知識。毋庸置疑的是，如果學生有機會自己動手、操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、探索與驗證，那么學習數(shù)學的過程中就會變得更加有趣、更有吸引力，就會加深學生對數(shù)學概念的理解，就會提高學生對數(shù)學本質(zhì)的認識，就會幫助學生更加熟練地掌握的數(shù)學思想方法。
隨著以計算機和計算器為代表的現(xiàn)代教育技術(shù)的迅速發(fā)展，在日常教學活動中開展數(shù)學探究實驗得以實現(xiàn)。計算機和計算器的特點是工作效率高、運行速度快，能夠大大節(jié)約數(shù)學實驗的時間，減少重復機械性的勞動，提高數(shù)學教學和數(shù)學學習的效率。
2.3數(shù)學實驗室需為數(shù)學教育提供支持
在數(shù)學教學活動中，教師和學生需要進行畫圖、測量、計算、推理以及書寫公式等各種各樣的工作。根據(jù)規(guī)定的高中數(shù)學課程內(nèi)容來說，這些任務又可以細分為以下幾個方面:繪制平面或空間幾何圖形或構(gòu)造幾何關(guān)系；根據(jù)函數(shù)表達式或者方程繪制對應的曲線；根據(jù)通項公式或遞推公式繪制數(shù)列的圖像；進行動態(tài)的平移、旋轉(zhuǎn)、放縮等變換過程；測量和計算，包括對測量結(jié)果的各種運算；基于平面幾何或空間幾何的推理與運算；設(shè)計并開展隨機實驗，并記錄過程中的數(shù)據(jù);收集和處理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計表格和統(tǒng)計圖表；編寫程序并運行程序，利用編程完成各種任務；控制點的運動過程，對所要研究的對象進行跟蹤。
數(shù)學實驗室的搭建應該為這些工作提供的支持，使得這些基本的任務能夠輕松而簡單地實現(xiàn)。
2.4動態(tài)幾何軟件和圖形計算器是首要選擇
超級畫板是面向我國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學學科的智能知識平臺，是為我國數(shù)學教育量身定做的數(shù)學教育軟件，它能夠處理幾何、代數(shù)、三角、概率、統(tǒng)計、算法、積分等數(shù)學知識中的絕大多數(shù)模塊的內(nèi)容。
可以說，超級畫板是動態(tài)幾何軟件+計算機代數(shù)系統(tǒng)+隨機過程模擬平臺+程序編寫和運行環(huán)境+動畫控制和演示平臺+計算機自動推理系統(tǒng)。
超級畫板基本能夠滿足高中數(shù)學教學中的各種需求。而許多圖形計算器，也基本能夠?qū)崿F(xiàn)上述任務。但超級畫板和圖形計算器具有很大的互補性。例如,超級畫板的優(yōu)點是操作簡便,圖形清晰和美觀，易于觀察和展示;圖形計算器的優(yōu)點是方便攜帶,具有傳感功能可以采集外部數(shù)據(jù)。
對于中學階段的數(shù)學實驗室來說，裝備了動態(tài)幾何軟件超級畫板和圖形計算器之后，就能完成絕大多數(shù)類型的任務。
2.5傳統(tǒng)的工具和現(xiàn)代化的儀器設(shè)備也不可或缺
計算機、計算器和動態(tài)幾何軟件不僅讓抽象的數(shù)學變得直觀、形象，還能夠幫助學生更加深刻地理解數(shù)學概念、認識數(shù)學本質(zhì)、掌握數(shù)學思想方法。顯然,如果學習者在現(xiàn)實生活中有機會參與操作、親身體驗這些數(shù)學概念、數(shù)學原理和數(shù)學方法，一定會拉近他們與數(shù)學之間的距離，一定會讓他們體會到數(shù)學的魅力和趣味，一定會幫助他們正確認識數(shù)學與實際生產(chǎn)生活的密切關(guān)系。此外,傳統(tǒng)的教學工具和現(xiàn)代化的科技教育裝備也為數(shù)學學習者提供了學習目標實現(xiàn)的載體。
3組建數(shù)學探究實驗室主要設(shè)備
3.1 圖形計算器
1)代數(shù)功能。常見運算，如數(shù)值求解，符號運算，二進制、十六進制運算，邏輯運算，三角函數(shù)，雙曲函數(shù)，小公倍數(shù)，公約數(shù)，因式分解，多項式展開。
微積分運算，如求導數(shù)、積分、極限、函數(shù)值、小值、切線、解微分方程、對隱函數(shù)求微分。矩陣運算，包括特征值、特征量的計算、LU Decomposition、QR因數(shù)分解、包含符號元素的矩陣。
2)作圖功能。函數(shù)作圖、參數(shù)作圖、極坐標作圖、數(shù)據(jù)統(tǒng)計作圖、圖形變換、圓錐曲線作圖、不等式作圖、函數(shù)值列表等。
3)幾何功能。創(chuàng)建和研究幾何形狀、模擬點在圖形上的運動并研究其性質(zhì)、研究幾何的變換，有利于平面幾何的學習?？梢詫崿F(xiàn)函數(shù)作圖形式、參數(shù)方程作圖形式與數(shù)據(jù)統(tǒng)計作圖形式并存在同一個坐標系下，有利于平面解析幾何的學習。
4)統(tǒng)計分析功能。對一元或二元變量進行統(tǒng)計、對函數(shù)進行回歸與擬合操作、進行多種假設(shè)檢驗(T-test, Z-test, ANOVA等)、計算并繪制多種分布的圖形(散點圖、x-y線圖、直方圖、箱形圖、回歸線、正態(tài)概率圖、假設(shè)檢驗圖)、排列組合、隨機數(shù)、推論統(tǒng)計等。
5)金融計算功能，包括貨幣的時間價值(TVM)、不均勻現(xiàn)金流、分期付款、利率轉(zhuǎn)換等。6)編程功能，主要包括簡單易學的編程語言，用戶可根據(jù)自己的需求來編寫不同的應用
程序。
3.2傳統(tǒng)教具與現(xiàn)代科教設(shè)備
1)傳統(tǒng)教學工具。主要包括三角尺、圓規(guī)、磁性白板、幾何體模型、圓錐曲線模型、凸凹多面體模型、平擺線形成模型、漸開線形成模型、簡明數(shù)學史掛圖、球面幾何教學掛圖、對稱與群教學掛圖。
2)現(xiàn)代科教設(shè)備。目前,符合數(shù)學現(xiàn)代教學的科教設(shè)備有很多，下面列出一些品目,并對它們的作用進行說明。
★漢諾塔:有三根桿子A、B、C, B桿上有若干碟子，每次移動一塊碟子，小的只能疊在大的上面，要想把所有碟子從B桿上全部移到A桿上，求移動的方法。通過對漢諾問題的分析，從而學習和理解編程中遞歸算法的作用。
★正方形車輪:平時在水平路面上所見到的車輪為什么都是圓的?如果在水平路面上行駛的汽車的車輪不是圓的會有什么樣的后果？如果車輪是正方形的，那么應該如何設(shè)計路面才能使車子平穩(wěn)地向前行駛?通過對正方形車輪問題的分析，幫助學生深刻理解滾動的本質(zhì)。
★哈密頓隨機實驗:當一個小球經(jīng)過一個三岔路口，它有兩條路可以選擇，它會選擇哪條路?當1 000、10 000個小球經(jīng)過這個三岔路口時，會有多少個小球選擇其中一條路，而又有多少個小球會選擇另外一條路繼續(xù)前行呢?
★輪子形成的擺線:先前滾動的車輪，經(jīng)過某個位置是壓到了香口膠，香口膠黏在了車輪上，而車輪繼續(xù)前行。那么車輪在繼續(xù)向前滾動的過程中，香口膠在空中經(jīng)過了一條什么形狀的路徑？直線？圓形？拋物線？橢圓？還是其他什么曲線？親自動手操作、觀察實驗一下吧。
★滾動圓得到的直線:一個物體在滾動過程中，其邊沿上一點所生成的曲線就叫做擺線。由于滾動物體的形狀和滾動路面的形狀不同，所得到的擺線也各不相同。這是一個直徑為大圓半徑的一半的小圓，在大圓內(nèi)的滾動過程，觀察一下得到的擺線是什么形狀的曲線?
★速降線：一般認為，從一點運動到另一點近的距離是直線，但在有些特殊的場合，這種概念卻值得仔細思考。如，當你同時激發(fā)兩個質(zhì)量一樣的小球，分別沿著傾斜的直線軌和傾斜的擺線軌滾動而下的時候，你會看到那概念與實際情況出現(xiàn)了什么樣的不同。
★正弦曲線:演示周期函數(shù)一正弦函數(shù)的圖像形成的過程。
★莫比烏斯帶:平時我們手上所帶的手環(huán)或者手鐲有幾個面呢？通常情況下，它的外面磨損得很厲害了，里面還完整如新。顯然，它們都有兩個面。然而，你見過一個面的手環(huán)嗎?你摸摸這個帶子的發(fā)光二極管，發(fā)光的二極管會逐步亮起來，依次觸摸發(fā)光二極管一圈后，你會發(fā)現(xiàn)它竟然只有一個面!
★百發(fā)百中：或許你曾經(jīng)打過桌球，但是你有百發(fā)百中的經(jīng)歷嗎？在一個橢圓形的桌球面上，上面有兩個焦點，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，小球從-一個焦點彈出，經(jīng)反彈后必經(jīng)過另一焦點，從而實現(xiàn)百發(fā)百中的效果。
★雙曲狹縫:通常人們使用點、線、面描述我們生活的立體三維空間，借助數(shù)學的方法，人們還在創(chuàng)造著世界，雙曲狹縫就是通過數(shù)學的方法，證明了一根傾斜的直棍繞z軸旋轉(zhuǎn)時，其產(chǎn)生的單葉雙曲面被垂直于x、y的平面相切時產(chǎn)生的雙曲狹縫情形。
★雙曲造型:我們知道，點動成線、線動成面，直線的運動能夠得到什么形狀的面?簡單的莫過于平面，然而一根運動的直線，只要滿足以下條件:它繞一根與它是異面直線保持一定距離的直線軸轉(zhuǎn)動，它的運動軌跡就是一個雙曲面。這種由一條直線連續(xù)運動所生成的曲面線叫直紋面。
4數(shù)學探究實驗的組織與實施
裝備了數(shù)學實驗室，不等于能夠成功開展了數(shù)學實驗。哪些數(shù)學內(nèi)容和教學活動需要在數(shù)學實驗室開展，具體到每一個活動環(huán)節(jié)該如何開展，這些都是在建立數(shù)學實驗室之后亟待解決的問題。
與物理實驗和化學實驗所不同，數(shù)學實驗沒有嚴格規(guī)定的實驗步驟，對于同一個數(shù)學知識點，開展數(shù)學實驗的方式可能有幾種。而數(shù)學實驗的設(shè)計需要有豐富的教學經(jīng)驗，需要分析教材、分析學生，另外非常重要的是需要數(shù)學教師對技術(shù)有充分的認識和深層的理解。然而，在短時間內(nèi)要求數(shù)學教師對技術(shù)熟悉程度達到爐火純青也是不現(xiàn)實的，這需要數(shù)學教師將大量的時間用在鉆研技術(shù)方面。我們堅持，數(shù)學實驗室的建立能夠在提高教學效率和教學質(zhì)量的同時，也能減少數(shù)學教師的工作時間，從而減輕數(shù)學教師的勞動負擔?；谶@個目的，我們組織了一批教學經(jīng)驗豐富、教學成果突出，并長期致力于將開展技術(shù)應用于數(shù)學教學工作、具有很深造詣的數(shù)學特級教師、教師團隊，研發(fā)了一-套《高中數(shù)學實驗》叢書。利用這套叢書,在數(shù)學教師的指導下，學生可以在實驗室的環(huán)境里開展以下幾個方面的學習活動。
4.1突破思維，釋惑解難
相對初中數(shù)學來說，高中階段的數(shù)學內(nèi)容變得非常抽象、難懂，這是很多學生在進入高中后的共同感受，因此，有些同學進入高中階段后數(shù)學成績急劇下降。在這種情況下，同學們可以走進數(shù)學實驗室。通過動手操作、觀察，讓抽象的數(shù)學概念在計算機或計算器的屏幕.上直觀、形象地展示出來，將難懂的問題變得容易理解了。同時，由于技術(shù)在展示動態(tài)圖形方面的優(yōu)勢，能夠讓復雜的問題變得簡單，讓枯燥的知識變得生動，從而幫助學生建立具體的、形象的認識。，再進一步通過形象思維上升到抽象思維。
4.2學以致用，科技創(chuàng)作
與傳統(tǒng)教學過程中需要整天面對的概念、定理、公式、例題和作業(yè)相比較來說，漂亮的圖形、生動的變換和動畫更能吸引學生的注意力,這些處在中學階段的學生正具有強烈的動手的欲望和創(chuàng)作能力,數(shù)學實驗室正是為學生提供了一個動手創(chuàng)作的活動空間。而與一般的游戲和手工所不同，在數(shù)學實驗室中,作的是數(shù)學圖形、用的是數(shù)學知識、玩的是數(shù)學問題、比的是數(shù)學水平、提高的是數(shù)學素養(yǎng)。
在學生們嘗試著去完成一項工作的過程中，總會在不知不覺中運用所學習過的知識，同樣也就在不知不覺中鞏固了之前學習過的內(nèi)容,加深了對數(shù)學概念的認識，提高了對數(shù)學本質(zhì)的理解，促進了數(shù)學思維的培養(yǎng)。
4.3勇于攀登，開展研究
提出一個問題比解決一個問題更加困難，也更加可貴。中學生正是處在愛提問、愛質(zhì)疑的年齡。事實上，數(shù)學教科書上并不能將所有問題都解釋的非常清楚，也由于受到中學所學知識的限制，書上無法將一些問題解釋透徹。當教師的解答也難以讓學生信服的時候，學生不妨到數(shù)學實驗室開展實驗、進行研究，有了技術(shù)的幫助，讓圖形動起來，很多問題便迎刃而解了。
要解決這些問題也許還需要不少周折，也許有的甚至還沒有被完全解決。學生們?nèi)ゲ僮鳌⑷L試、去思考，未必都能一一解決，但他們收獲的是提出問題的能力、思考問題的角度、研究問題的方法，以及解決問題的勇氣。
4.4水到渠成，提高成績
現(xiàn)實問題無法回避，我們還處.在“應試教育”的社會文化背景，這使得我們的學生個個都成為考試的機器，整日埋頭做題、歸納考題類型、總結(jié)解題方法，這樣的思維模式導致他們在面對一個考題時，總是先在大腦中搜索其類型，以及對應的解題方法。若遇到的是一個以前不熟悉的類型的問題時，則無從下手。事實上，題海戰(zhàn)術(shù)只能讓他們重復性地、機械性地應付考題。
如何將一個困難、復雜的問題講得深入淺出？如何讓學生覺得解決問題的方法淳樸自然?如何讓學生自然而然地找到解決問題的突破口?在數(shù)學實驗中，在技術(shù)的幫助下，利用動態(tài)的圖形和變化的數(shù)據(jù)，能讓數(shù)學問題的條件與結(jié)論的關(guān)系一覽無余地展示在學生面前，從而讓學生感到對問題的理解豁然開朗，解決問題的思路水到渠成。
