本案例由以下兩人提供：Robert Fourt(聯(lián)系方式：Gerald Eve, 7 Vere Street, London W1G OJB, UK, +44(0)2074933338, rfourt@geraldeve.com)，Bill Rodney(聯(lián)系方式：Cass Business School, 106 Bunhill Row, London, EC1Y8TZ, UK, +44(0)2070408600, whr@dial.pipex.com)。

　　Robert在英國(guó)Gerald Eve，是一家房地產(chǎn)咨詢公司的策劃與開(kāi)發(fā)部的成員。他擅長(zhǎng)于開(kāi)發(fā)咨詢，可以針對(duì)策略、金融和項(xiàng)目管理提出一系列建議。Gerald Eve僅僅在倫敦中心區(qū)域就有300名雇員，它的員工網(wǎng)絡(luò)遍布整個(gè)英國(guó)。該公司為房地產(chǎn)部門(mén)提供專業(yè)的意見(jiàn)。Bill在卡斯商學(xué)院是一個(gè)地產(chǎn)金融方面的高級(jí)講師，他承擔(dān)許多科研任務(wù)，并且向許多機(jī)構(gòu)提供關(guān)于地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)分析、融資策略以及PPP/PFI風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的意見(jiàn)。卡斯商學(xué)院隸屬于城市大學(xué)，是歐洲主要的金融研究、投資管理以及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的中心，它位于倫敦的金融中心，有大量?jī)?yōu)秀的金融界人士參與其教學(xué)與研究。

　　房地產(chǎn)投資和開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估以及對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的管理。鑒于此，這幾年新的融資策略層出不窮，包括模擬分析和VaR，它們用于評(píng)估不同的交易。英國(guó)的投資財(cái)富論壇建立了一整套房地產(chǎn)界的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)以及投資管理給出了獨(dú)具慧眼的描述。然而，這些方法很大程度上都依賴于傳統(tǒng)的評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和收益的方法。

　　理解風(fēng)險(xiǎn)和收益的一種方法是運(yùn)用實(shí)物期權(quán)模型(ROA)。在房地產(chǎn)界運(yùn)用ROA，很大程度上只限于學(xué)術(shù)領(lǐng)域。然而，其用復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和分析方法給現(xiàn)實(shí)世界提供了強(qiáng)大的理論基礎(chǔ)。這種理論與實(shí)際的脫節(jié)是令人震驚的，因?yàn)榉康禺a(chǎn)在其本質(zhì)上就是一個(gè)多種期權(quán)的復(fù)合體并且處于不確定環(huán)境下。特別地，在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)的過(guò)程中蘊(yùn)涵著靈活性，即推遲、開(kāi)始或放棄項(xiàng)目，這種靈活性其實(shí)就是蘊(yùn)涵價(jià)值的期權(quán)。

　　本例著眼于地處Croydon(離倫敦只有20分鐘車程)的一大片土地，此處強(qiáng)調(diào)的是分別運(yùn)用NPV法和ROA法帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)和平均收益的差別。本例也同樣闡明將市區(qū)的空地閑置是否合理，這是一個(gè)在很多討論會(huì)上曾經(jīng)引起爭(zhēng)議的話題(參見(jiàn)本例后的注解)。

　　本例運(yùn)用ROA法為市政廳(開(kāi)發(fā)商與市政廳密切協(xié)作)給出了建議。我們是站在開(kāi)發(fā)商的角度去理解最佳時(shí)機(jī)的選擇以及相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)(為了保守機(jī)密以及出于簡(jiǎn)化步驟的考慮，相關(guān)的價(jià)格和比較復(fù)雜的問(wèn)題都被改編了)。

　　開(kāi)發(fā)土地的靈活性本質(zhì)上就是一種實(shí)物期權(quán)，它經(jīng)常以美式看漲期權(quán)的形式出現(xiàn)。看漲期權(quán)使得我們能以公開(kāi)市場(chǎng)價(jià)格(Open Market Value，OMV)將土地出售給市政廳，也可以按照合約價(jià)格(Compulsory Purchase Order，CPO)出售。因此，有三種策略性選擇：推遲、出售(即放棄)或開(kāi)發(fā)。這種不確定性蘊(yùn)涵價(jià)值，不能夠由傳統(tǒng)的NPV法計(jì)算。

　　實(shí)物期權(quán)模型由以下五個(gè)步驟構(gòu)成：

　　1.了解問(wèn)題。

　　2.對(duì)問(wèn)題的整體框架做出判定性評(píng)價(jià)。

　　3.輸入內(nèi)部和外部的不確定性。

　　4.用實(shí)物期權(quán)模型進(jìn)行定量分析。

　　5.對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋并做出決策。

　　定量分析可以運(yùn)用以下方法：二叉樹(shù)模型、狀態(tài)定價(jià)法以及二元二叉樹(shù)模型。推理的方法將在以后得到解釋。在進(jìn)行判定性分析(步驟2)和ROA(步驟4)時(shí)，都要用到Monte Carlo模擬，這可以更進(jìn)一步闡明實(shí)物期權(quán)模型和NPV法在風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)方面的差異。

　　二(多)叉樹(shù)模型使得我們可以在節(jié)點(diǎn)做出決策。這個(gè)特征使得投資者有能力做出最優(yōu)的時(shí)機(jī)選擇，即可以推遲、開(kāi)發(fā)或放棄。

　　本案例的基本數(shù)據(jù)如下：

　　未開(kāi)發(fā)的土地占地2.43公頃(6英畝)，與一個(gè)大型公共交通樞紐相鄰。

　　綜合性的多用途方案如下：超市(7756平方米);零售店鋪(6532平方米);餐館及酒吧(7724平方米);健身俱樂(lè)部及游泳池(4494平方米);夜總會(huì)(3718平方米);賭場(chǎng)(2404平方米);寫(xiě)字樓(12620平方米);停車場(chǎng)(500個(gè)車位)。

　　一支基金通過(guò)股權(quán)收購(gòu)，以￡8m獲得了部分土地的所有權(quán)，通過(guò)與相關(guān)土地所有者的交涉，整塊土地的收購(gòu)價(jià)值將達(dá)到￡12.75m。

　　持有土地所需花費(fèi)的期權(quán)費(fèi)是￡150000pa，停車場(chǎng)的收入是￡50000pa。因此凈收入是￡100000pa(5年總共是￡500k，即開(kāi)發(fā)土地的沉淀成本)。

　　市政廳希望土地能夠得到綜合開(kāi)發(fā)，并且計(jì)劃已經(jīng)得到了批準(zhǔn)。市政廳有個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，即在Croydon的中心建造一個(gè)體育場(chǎng)和音樂(lè)廳。市政廳對(duì)開(kāi)發(fā)商做出承諾，同意在計(jì)劃批準(zhǔn)之日起5年之內(nèi)以市場(chǎng)價(jià)格(OMV)回購(gòu)?fù)恋?如果開(kāi)發(fā)商要出售土地并且放棄執(zhí)行計(jì)劃的話)。因此，如果土地沒(méi)有得到綜合開(kāi)發(fā)，則市政廳將以CPO價(jià)格購(gòu)買土地，這種情況下，市政廳對(duì)基金的補(bǔ)償是￡5m。

　　步驟1.了解問(wèn)題

　　三種基本的實(shí)物期權(quán)都是用土地開(kāi)發(fā)的選擇權(quán)來(lái)表達(dá)波動(dòng)性。它們是放棄期權(quán)、推遲期權(quán)以及執(zhí)行期權(quán)。這些期權(quán)都有5年的有效期，5年后基金將以CPO價(jià)格強(qiáng)行收購(gòu)。另外，還需要引入選擇期權(quán)，即隨著市場(chǎng)環(huán)境的變化而改變策略。在實(shí)踐中，這種情況經(jīng)常發(fā)生。當(dāng)然，選擇最優(yōu)租戶的機(jī)會(huì)也應(yīng)該納入考慮范圍。

　　正如前面所述，這些期權(quán)是美式的(兩個(gè)買權(quán)和一個(gè)賣權(quán))同理，當(dāng)以CPO價(jià)格執(zhí)行時(shí)，這就相當(dāng)于一個(gè)歐式看跌期權(quán)。

　　按照業(yè)主的要求和租金水平，Croydon市場(chǎng)具有不確定性，它對(duì)全國(guó)總的房地產(chǎn)市場(chǎng)的波動(dòng)很敏感。能否吸引到超市運(yùn)營(yíng)商和寫(xiě)字樓的租用者是此項(xiàng)目的關(guān)鍵所在。本計(jì)劃將不會(huì)迎合投機(jī)者的需求進(jìn)行開(kāi)發(fā)。

　　我們需要引入實(shí)物期權(quán)的策略矩陣。表1.1給出了總結(jié)即使運(yùn)用定性分析，數(shù)值也會(huì)不對(duì)稱地變化，上部與下部有很大的相關(guān)性，這正是Croydon寫(xiě)字樓市場(chǎng)的特點(diǎn)。例如，如果其他的競(jìng)爭(zhēng)者實(shí)施計(jì)劃，那么這可能提高寫(xiě)字樓價(jià)格上漲的空間也會(huì)提高業(yè)主更改地點(diǎn)的可能性。在本例中，投資者在市中心不具有房地產(chǎn);如果其具有，那么實(shí)施計(jì)劃的策略性選擇權(quán)也應(yīng)當(dāng)同理納入考慮。

　　表1.1 ROA開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略矩陣

　　戰(zhàn)略/方法

　　開(kāi)發(fā)類型

　　市場(chǎng)因素

　　規(guī)劃問(wèn)題

　　時(shí) 間

　　隱含期權(quán)評(píng)估

　　悲觀

　　全面開(kāi)發(fā)

　　較差的辦公室市場(chǎng);不確定零售需求

　　減少辦公室內(nèi)容，重新配置零售

　　3~5年

　　延期或者出售

　　謹(jǐn)慎

　　居住者要求50%的辦公室;針對(duì)零售承租人但是出租率低

　　考慮對(duì)辦公室和零售店進(jìn)行階段性規(guī)劃(回顧計(jì)劃獲得義務(wù))

　　2~4年

　　延期或者開(kāi)發(fā)/擴(kuò)展期權(quán)

　　樂(lè)觀

　　主要的辦公室被預(yù)租，高質(zhì)承租人，在計(jì)劃中對(duì)所有使用者要求很高

　　考慮增加辦公室內(nèi)容

　　1~3年

　　開(kāi)發(fā)和擴(kuò)展期權(quán)

　　步驟2.對(duì)問(wèn)題做出判定性評(píng)價(jià)

　　經(jīng)過(guò)現(xiàn)金流貼現(xiàn)法的測(cè)算，超市和寫(xiě)字樓的價(jià)值占到了整個(gè)項(xiàng)目資本價(jià)值的47.15%。期望的收益率是7.8%，從市場(chǎng)條件判斷，這是比較謹(jǐn)慎的。盡管Croydon的寫(xiě)字樓價(jià)格的波動(dòng)小于整個(gè)倫敦，也小于整個(gè)英國(guó)(圖1.1)，本例仍然將寫(xiě)字樓的租金定為￡215/m2。寫(xiě)字樓總收益的波動(dòng)也同樣低于整個(gè)倫敦和英國(guó)。

　　成本包括收購(gòu)?fù)恋氐馁M(fèi)用、建造樓房的費(fèi)用、專業(yè)費(fèi)用、代理費(fèi)用以及融資費(fèi)用(由成本帶來(lái)的利息)。土地及建造的成本(不包括利潤(rùn))總共為￡90.48/m2。本計(jì)劃的總開(kāi)發(fā)價(jià)值(Gross Development Value，GDV)為￡105.76/m2。投資者認(rèn)為，按照項(xiàng)目的規(guī)模，期望利潤(rùn)率應(yīng)該為17.5%(盡管土地可接受的利潤(rùn)率為10%)。此計(jì)劃的預(yù)算利潤(rùn)為￡15.28/m2，這是用NPV測(cè)算的開(kāi)發(fā)利潤(rùn)。下面，我們要考慮沒(méi)有策略波動(dòng)性情況下的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)。

　　在輸入了關(guān)鍵變量，即超市與寫(xiě)字樓的租金與收益以及寫(xiě)字樓的建造成本后，就可以運(yùn)用Monte Carlo模擬(在此之前已經(jīng)進(jìn)行了包含其他變量的完整分析，在經(jīng)過(guò)了靈敏度分析之后，最終找出了上述關(guān)鍵變量)，結(jié)果如圖1.2所示。

　　圖1.2顯示的是，總利潤(rùn)的均值為￡13.7/m2(90%的置信區(qū)間為￡8.3/m2～￡19.0/m2)，要求的最小收益為￡14.7/m2(假設(shè)土地的利潤(rùn)和建造成本分別為10%和17.5%)。這些結(jié)果可以與經(jīng)過(guò)期權(quán)模擬后的ROA和相關(guān)解釋進(jìn)行比較(圖1.7和表1.3)。值得注意的是，對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)試和模擬分析的運(yùn)用，正如本書(shū)前面所強(qiáng)調(diào)的那樣，是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。

　　步驟3.輸入內(nèi)部和外部的不確定性

　　基本領(lǐng)域分析可以有效測(cè)度內(nèi)部的不確定性和相關(guān)性。另外，專家們同樣應(yīng)該關(guān)注建造房屋時(shí)的約束條件、成本變量以及流程控制。這些可以為步驟2的模擬分析錦上添花。

　　ROA需要測(cè)定波動(dòng)性，這是風(fēng)險(xiǎn)中性條件下實(shí)物期權(quán)模型的關(guān)鍵變量。同樣，我們也需要使用狀態(tài)定價(jià)法。因此，需要測(cè)度二(多)叉樹(shù)模型中價(jià)格上下波動(dòng)的幅度，從而測(cè)定Croydon市場(chǎng)的不對(duì)稱性。

　　由于波動(dòng)性是ROA的關(guān)鍵變量，在階段5中獲取適當(dāng)?shù)妮斎胱兞坎⑶一仡櫽?jì)算結(jié)果時(shí)，對(duì)波動(dòng)性的研究和相關(guān)的分析顯得十分重要。正如后面將要闡述的，指數(shù)針對(duì)市場(chǎng)交易，它的基礎(chǔ)是市場(chǎng)估值。學(xué)術(shù)界一直強(qiáng)調(diào)對(duì)指數(shù)進(jìn)行平滑賦值的后果，這可能使計(jì)算出的房地產(chǎn)波動(dòng)性的可靠性大打折扣。有許多不同的方法和數(shù)據(jù)源可以被用來(lái)找出房地產(chǎn)在一個(gè)可替代的時(shí)期內(nèi)的真實(shí)的、歷史的、隱含的以及期望的波動(dòng)性。然而，這正是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域。出于實(shí)際的需要，下面的方法被簡(jiǎn)化以獲取適當(dāng)波動(dòng)性的數(shù)值。

　　本例研究了由英國(guó)Investment Property Databank(IPD)提供的關(guān)于寫(xiě)字樓和零售店鋪的租金增長(zhǎng)和總收益的數(shù)據(jù)，地域范圍包括Croydon、倫敦、英國(guó)，時(shí)間范圍是1981—2002。投資的效果由總收益來(lái)衡量，這些波動(dòng)性數(shù)據(jù)被用于估計(jì)潛在資產(chǎn)的價(jià)值。寫(xiě)字樓和零售店鋪的總收益的波動(dòng)性分三個(gè)時(shí)期(見(jiàn)圖1.3)：1981—2002(1);1991—2002(2);1995—2001(3)。在兩幅圖中，三個(gè)時(shí)期的波動(dòng)性都在減小，波動(dòng)范圍從8.6%~12.1%(寫(xiě)字樓)，6.4%~8.7%(零售店鋪)，2.4%~3.3%(寫(xiě)字樓)，1.15%~3.4%(零售店鋪)。與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，后者具有更低的波動(dòng)性。

　　另外一種考慮寫(xiě)字樓和零售店鋪的跨時(shí)期波動(dòng)性的方法是以5年為單位進(jìn)行連續(xù)的測(cè)量，如圖1.4所示。

　　由圖1.4可見(jiàn)，Croydon的寫(xiě)字樓市場(chǎng)的平均波動(dòng)率是8.95%(波動(dòng)范圍是2.2%~ 14.7%)，這低于倫敦(平均11.39%，范圍：4.1%~24.1%)和英國(guó)(平均10.2%，范圍：2.6%~10.9%)。對(duì)于零售店鋪(Croydon除外)，波動(dòng)性通常低于寫(xiě)字樓，Croydon的平均值為10.27%，范圍：3.2%~18.9%，與之相比，倫敦平均值為9.29%(范圍：3.2%~18.9)，因果平均值為7.46%(范圍：1.5%~14.3%)。

　　我們有必要對(duì)潛在資產(chǎn)確定單一波動(dòng)性，即將零售店鋪和寫(xiě)字樓合并起來(lái)。在對(duì)與時(shí)間相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究時(shí)，需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究和分析，這包括交叉相關(guān)性。出于本例的目的，我們采用了平均值為10%，波動(dòng)范圍為5%~35%的數(shù)據(jù)，這是為了對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究并且對(duì)指數(shù)進(jìn)行銳化處理。

　　到目前為止，價(jià)格波動(dòng)的概率由ROA分析方法給定，這可以測(cè)算未來(lái)潛在資產(chǎn)變化的不對(duì)稱性。在實(shí)踐中，我們需要進(jìn)行更深入的研究。事實(shí)上，一種期權(quán)定價(jià)的替代方法是跳散過(guò)程，其中初次跳躍由反向的適當(dāng)波動(dòng)承接。非重組叉樹(shù)模型或帶有變波動(dòng)性的多元重組叉樹(shù)模型可以得到相似的結(jié)果。對(duì)于狀態(tài)定價(jià)，向上的狀態(tài)被假定為15%，向下的狀態(tài)被假定為5%。對(duì)于具體細(xì)節(jié)，請(qǐng)參考Real Options Analysis. 2nd Edition.(Wiley，2005)。

　　對(duì)于成本，其膨脹率被設(shè)置為5%，波動(dòng)性也被設(shè)置為5%。后者比經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)小得多，因此在5%~25%的范圍內(nèi)進(jìn)行分析。英國(guó)公布的建筑成本指數(shù)被指責(zé)為沒(méi)有真實(shí)反映這個(gè)行業(yè)的波動(dòng)性。這種批評(píng)導(dǎo)致了替代方法的產(chǎn)生，包括建筑公司可交易的看漲期權(quán)的產(chǎn)生。

　　步驟4.用實(shí)物期權(quán)模型進(jìn)行定量分析

　　有了前面提到的數(shù)據(jù)輸入和假設(shè)，我們就可以對(duì)二(多)叉樹(shù)模型進(jìn)行計(jì)算。在成本中沒(méi)有包括成本和土地的利潤(rùn)，這是為了直接比較期權(quán)費(fèi)和開(kāi)發(fā)利潤(rùn)。輸入的數(shù)值源于判定性評(píng)價(jià)。對(duì)于每一種方法，二(多)叉樹(shù)模型如下：

　　潛在資產(chǎn)的定價(jià)樹(shù)，這是價(jià)格的演進(jìn)路線。

　　潛在成本的樹(shù)，這是成本的演進(jìn)路線。

　　行使開(kāi)發(fā)權(quán)的價(jià)值，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是進(jìn)行每次投資決策瞬時(shí)的NPV值。

　　價(jià)值樹(shù)，其中價(jià)值為最大價(jià)格減去成本、推遲期權(quán)減去內(nèi)在的沉淀成本或由市政廳收購(gòu)的價(jià)格。邊界是潛在價(jià)格的最大值減去成本或市政廳收購(gòu)的價(jià)格。

　　決策樹(shù)，它使用價(jià)值樹(shù)來(lái)判斷在每個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)該推遲、出售還是開(kāi)發(fā)。

　　由以上三種方法都可以計(jì)算出期權(quán)的價(jià)值，其與判定性方法計(jì)算出的利潤(rùn)的比較見(jiàn)表1.2。在每一個(gè)例子中，推遲期權(quán)的價(jià)值(利潤(rùn))都高于當(dāng)前的或即刻投資的期望利潤(rùn)。實(shí)物期權(quán)模型計(jì)算出的結(jié)果的差異來(lái)源于風(fēng)險(xiǎn)中性條件下樹(shù)的演進(jìn)方式的不同。

　　表1.2 ROA與NPV比較

　　凈現(xiàn)值(£百萬(wàn))

　　實(shí)物期權(quán)分析(ROA)結(jié)果

　　二叉樹(shù)(£百萬(wàn))

　　ROA定價(jià)(£百萬(wàn))

　　二叉樹(shù)(雙波動(dòng)率)(£百萬(wàn))

　　15.28a

　　18.13

　　18.09

　　23.77

　　ROV創(chuàng)造的額外價(jià)值

　　2.85

　　2.81

　　8.49

　　注：a這個(gè)數(shù)據(jù)代表投資的總利潤(rùn)，現(xiàn)在最小的要求回報(bào)率是£14.7百萬(wàn)。

　　步驟5.對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋并做出決策

　　三種期權(quán)模型都將未來(lái)所有可能的價(jià)格納入考慮范圍，而這是傳統(tǒng)的判定性方法所做不到的。然而，我們有必要考慮輸入數(shù)據(jù)的敏感性，尤其是波動(dòng)性對(duì)狀態(tài)定價(jià)法下各種價(jià)格的出現(xiàn)概率以及對(duì)決策樹(shù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響。圖1.5所示的二叉樹(shù)(黑體字代表年份)給出了它們的比較。

　　圖1.5 二叉樹(shù)

　　總的來(lái)說(shuō)，在第1、第2年應(yīng)該推遲開(kāi)發(fā);第3年要么推遲要么出售;第4、第5年應(yīng)該進(jìn)行開(kāi)發(fā)。這些方法給決策提供了基本的框架。圖1.6顯示了每種方法的敏感性，清楚地揭示了期權(quán)價(jià)格波動(dòng)性的效果和相互影響，這再一次強(qiáng)調(diào)了在階段2中輸入數(shù)據(jù)的波動(dòng)性的重要性。對(duì)每一種期權(quán)價(jià)格運(yùn)用Monte Carlo模擬，頻率圖如圖1.7所示，置信水平為90%。將這些圖與base-scoping的頻率圖(圖1.2)相比較，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)變狹窄(尤其是狀態(tài)定價(jià)法)，平均收益變大。

　　值得注意的是，三種方法風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)的范圍都變窄，范圍是￡16.2m~￡18.6m(見(jiàn)表1.3)。在這個(gè)例子中，下降的幅度為NPV法下獲得的最小收益￡14.7m提供了一個(gè)很好的參照標(biāo)準(zhǔn)，即作為比較平均收益的替代標(biāo)準(zhǔn)。雖然如此，三種方法中，上升幅度還是十分顯著的。

　　表1.3 風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)的范圍

　　平均回報(bào)(£百萬(wàn))

　　范圍90%為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)

　　(£百萬(wàn))

　　超出需要回報(bào)百分比

　　(%)

　　凈現(xiàn)值

　　13.7

　　8.3~19.0

　　(6.8)

　　二叉樹(shù)

　　21.1

　　16.2~26.2

　　43.5

　　計(jì)算價(jià)格

　　20.6

　　17.3~23.4

　　40.0

　　二項(xiàng)網(wǎng)格(成本/價(jià)格波動(dòng)性)

　　25.1

　　18.6~31.1

　　70.7

　　由于有了ROA，投資者可以制定清晰的策略，從而最優(yōu)化時(shí)機(jī)以確定是否進(jìn)行投資。這種策略的靈活性為傳統(tǒng)的估值方法增加了額外的價(jià)值。如果投資者在一個(gè)時(shí)期的開(kāi)始階段將機(jī)會(huì)投向第三方，那么這種額外的價(jià)值或許被包含于價(jià)格中。

　　當(dāng)把實(shí)物期權(quán)模型運(yùn)用于房地產(chǎn)行業(yè)時(shí)，這一方面在強(qiáng)調(diào)投資者的貌似直覺(jué)的行為;另一方面，低估了投資機(jī)會(huì)和次優(yōu)決策。綜上所述，ROA能夠?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)分析和房地產(chǎn)投資與開(kāi)發(fā)的潛在收益提供可靠的衡量方法。

　　注意事項(xiàng)：

　　感興趣的讀者可以翻閱以下科目的論文：投資風(fēng)險(xiǎn)、波動(dòng)性測(cè)度、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)中的實(shí)物期權(quán)模型。

　　Brown, G., and G. Matrsiak. Real Estate Investment, A Capital Market Approach. London: Financial Times Prentice Hall, 2000.

　　Grenadier, S. The Strategic Exercise of Options: Development Cascades and Overbuilding in Real Estate Markets. Journal of Finance 51, no.5 (1996):1653~1679.

　　Quigg, L. Empirical Testing of Real Option-Pricing Models. Journal of Finance 68, no.2 (1993):621~639.

　　Sing T. Optimal Timing of Real Estate Development under Uncertainty. Journal of Property Investment Finance, Special Issue: Real Options, 19, no.1 (2001):35~32.

　　Titman, S. Urban Land Prices under Uncertainty. The American Economic Review 75, no. 3 (1985):505~514.

　　Ward C. Arbitrage and Investment in Commercial Property. Journal of Business Accounting 9, no. 1 (1982):93~108.

　　Williams, J. Real Estate Development as an Option. Journal of Real Estate Finance and Economics 4, no.2 (1991):191~208.