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Tony Jurado是北加利福尼亞的一個財(cái)務(wù)規(guī)劃師。他擁有達(dá)特茅斯學(xué)院的學(xué)士學(xué)位，并且是一位注冊金融規(guī)劃師的應(yīng)考者。Tony專長于為高收入者設(shè)計(jì)和實(shí)施綜合財(cái)務(wù)規(guī)劃。

公司化的美國正逐漸改變著人們的退休前景，即從界定利益向界定供款計(jì)劃轉(zhuǎn)變。當(dāng)嬰兒潮一代退休時，與前輩們相比，他們將會有不同的財(cái)務(wù)規(guī)劃需求，因?yàn)樗麄儽仨毠芾碜约旱耐诵萁?。一個有創(chuàng)見的財(cái)務(wù)規(guī)劃師有能力積極影響這些退休者的生活。

確定性規(guī)劃

今天是Henry Tirement最后一天工作，直到剛剛，他和他的財(cái)務(wù)規(guī)劃師，Determinist先生，還沒有認(rèn)真討論過怎樣處理其401k計(jì)劃。通過與Henry交流，D先生得到以下信息：

• 目前分布于各個共同基金的資產(chǎn)為$1000000。
• 目前年齡65歲。
• 預(yù)期稅前退休金為$60000。
• 投資預(yù)期收益為10%。
• 預(yù)期通貨膨脹率為3%。
• 預(yù)期壽命95歲。
• 不考慮繼承問題。

D先生通過他的財(cái)務(wù)計(jì)算器計(jì)算后認(rèn)為Henry可以達(dá)到他的退休目標(biāo)，實(shí)際上，如果他95歲去世，那么他的資產(chǎn)組合中將會有$3200000。D先生知道過去的表現(xiàn)并不能保證未來的結(jié)果，但我們又必須經(jīng)歷過去。過去75年中股票市場的平均收益率為10%，D先生確信這個收益率是合理的。因?yàn)橥粫r期的通脹率是3%，他認(rèn)為通脹率假設(shè)為3%也是現(xiàn)實(shí)的。D先生將這個好消息傳遞給Henry并開始實(shí)施該計(jì)劃（表1.1）。

表1.1 財(cái)務(wù)實(shí)施計(jì)劃

10年后。Henry不再那么激動。他手拿報(bào)表來到D先生的辦公室，兩個人坐下來開始討論資產(chǎn)組合的表現(xiàn)。將過去10年每年的收益寫下來之后，D先生計(jì)算除了Henry的資產(chǎn)組合平均收益率（表1.2）。

表1.2 平均收益率

“你的年收益率是10%！”D先生告訴Henry。Henry迷惑地抓了抓頭。他將最后一份報(bào)表給D先生看，而上面顯示資產(chǎn)組合盈余為$501490.82。

D先生再次運(yùn)行了他的工作表程序并得到表1.3中的結(jié)果。

表1.3 財(cái)務(wù)實(shí)施計(jì)劃

D先生不知道怎么回事。Henry第一年年初取出$60000，以后每年年初取出的數(shù)量在前一年的基礎(chǔ)上增加3%。資產(chǎn)組合年收益率為10%。Henry現(xiàn)在應(yīng)該擁有$1400000資產(chǎn)。

收益順序 那天晚上D先生坐在辦公室冥思苦想這份計(jì)劃到底出了什么問題。他想知道如果將每年的收益率順序反過來（表1.4）將會發(fā)生什么。平均收益率仍然是10%而提取率保持不變，但是最后資產(chǎn)組合盈余為$1400000。兩種情況唯一的不同就是收益順序。D先生終于醒悟，他意識到他在有提款的一段時期內(nèi)應(yīng)用了確定性規(guī)劃模型。

表1.4 財(cái)務(wù)設(shè)想

提款與不提款 許多財(cái)務(wù)規(guī)劃師都了解Henry的故事。Henry情形的重點(diǎn)是他在一個不幸的收益順序下從資產(chǎn)組合中提款。在有規(guī)律提款的一段時期內(nèi)，長期內(nèi)資產(chǎn)組合10%的平均收益率無關(guān)緊要，而是收益順序和有規(guī)律的提款破壞了他的資產(chǎn)組合。為了說明這一點(diǎn)，假想Henry從來不從資產(chǎn)組合中提款（表1.5）。

表1.5 沒有提款的期末余額

實(shí)際回報(bào)率為順序的情況下的期末余額（沒有提款）

回報(bào)率為倒序情況下的期末余額（沒有提款）

當(dāng)存在提款時，資金的時間價(jià)值就會發(fā)生作用。Henry在退休早期的收益為負(fù)，這時的提款會減少資產(chǎn)組合中可能在以后增值的資金。為了保持經(jīng)過通脹校正的提款率，Henry在退休早期需要一個牛市。

Henry的退休計(jì)劃是確定性的，因?yàn)樵撚?jì)劃假設(shè)每年的收益都是一樣的。Henry和D先生不明白的是一段時期內(nèi)的年平均收益率為10%與每年收益率都為10%是大相徑庭的。Henry離開辦公室后，D先生希望他能夠有一份動態(tài)退休計(jì)劃——一個允許動態(tài)變量存在的計(jì)劃。

利用蒙特卡羅模擬進(jìn)行的隨機(jī)規(guī)劃

蒙特卡羅模擬是一項(xiàng)隨機(jī)工具，它幫助人們以概率而不是確定性的方式來思考問題。相對于使用確定性過程，財(cái)務(wù)規(guī)劃師可以利用蒙特卡羅模擬來模擬投資收益風(fēng)險(xiǎn)。一項(xiàng)投資計(jì)劃成功的概率可以通過投資收益易變性的模擬測得。典型地，為了度量這種易變性，資產(chǎn)組合投資收益的預(yù)期均值和標(biāo)準(zhǔn)差會在蒙特卡羅模型中用到。如果使用這種方法，D先生將會對Henry說什么呢？

現(xiàn)在Henry的信息不變，但是10%的預(yù)期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為17.5%，這時D先生就可以指定Henry的資金壽命概率。Henry的資產(chǎn)組合持續(xù)30年的概率是64%（圖7.18）。如果Henry對這個比率不滿意，那么D先生可以提高預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差，或者降低提款數(shù)。他可以將收益改為20%，但這顯然是不現(xiàn)實(shí)的。對于Henry的情況，降低提款率更有意義。假如Henry滿意于70%的概率，那么D先生需要將每年提款降低至$55000（圖7.19）。

圖7.18 資產(chǎn)預(yù)測（概率：64%）

圖7.19 資產(chǎn)預(yù)測（概率：70%）

費(fèi)用降低收益

在存在咨詢費(fèi)用時，如果不在計(jì)劃中說明，那么將會誤用蒙特卡羅模擬，并且對客戶也不公平。如果D先生向Henry索取1%的咨詢費(fèi)，那么這個數(shù)字必須從年收益假設(shè)中扣除，這會使資金持續(xù)30年的概率降低至54%。對于Henry的情況，標(biāo)準(zhǔn)差仍然是17.5%，高于資產(chǎn)組合9%的標(biāo)準(zhǔn)差。你可以對蒙特卡羅模擬做一些修改使其包含咨詢費(fèi)的因素，即保持收益和標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)不變，同時扣除咨詢費(fèi)。如果Henry的計(jì)劃在扣除1%手續(xù)費(fèi)后仍然保持70%的成功概率，那么經(jīng)過通脹率校正后年提款量只能有$47000，這大大不同于不付費(fèi)時的$55000的提款量。

成功概率

圖7.20 資產(chǎn)預(yù)測（概率：90%）

蒙特卡羅模擬教會客戶當(dāng)存在提款時，怎樣在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間取舍。風(fēng)險(xiǎn)就是客戶所滿意的成功概率，收益就是提款率。一個財(cái)務(wù)規(guī)劃師應(yīng)該明白較高的成功概率對應(yīng)于較低的提款率。明白了這個我們就能推斷出一個結(jié)論，即較高的成功概率會提高將錢留在資產(chǎn)組合中至客戶去世的概率。換句話說，Henry可能放棄他的生活方式以獲額外的成功概率。如果Henry的資產(chǎn)組合持續(xù)30年的概率是90%的話，他就需要降低提款至$32000（圖7.20）。一個對該結(jié)果同等重要的理解是有90%的可能性Henry去世時錢還留在資產(chǎn)組合中。這些錢他本可以用于度假、精美的午餐、給家人的禮物或者馬戲門票。

成功公差

回到Henry每年提款$47000的例子，如果運(yùn)行5000次模擬試驗(yàn)，70%的成功概率意味著有3500次該計(jì)劃是可行的。1500次計(jì)劃失敗導(dǎo)致Henry不能連續(xù)30年每年提款$47000。對于這1500次失敗不明白的地方是其中多少次的提款量在邊際意義上小于$47000。如果Henry在前29年中每年提款$47000而最后一年提款$46000，這算一次失敗嗎？蒙特卡羅說是的。但大多數(shù)人會更加靈活。

建立成功公差就會緩解這個問題。如果Henry的目標(biāo)是每年提款$47000，但他對每年$42000也會很滿意，那么成功公差就是$5000。這與模擬中使用$42000而公差為0的結(jié)果是一樣的；然而，提出成功公差的目的是向Henry清楚說明提款量可能是一個范圍。通過對市場復(fù)雜性以及人們對這些復(fù)雜性的靈活反應(yīng)的說明，蒙特卡羅幫助Henry了解和合理選擇風(fēng)險(xiǎn)公差，也使其為此做好準(zhǔn)備。

牛市與蒙特卡羅法

無論使用什么財(cái)務(wù)規(guī)劃方法，不變的事實(shí)是退休早期的牛市將對財(cái)務(wù)規(guī)劃產(chǎn)生巨大影響。如果D先生在Henry第一次去找他時就使用蒙特卡羅法，Henry第一年提款$47000，第二年$48410，那么在第二年末資產(chǎn)組合盈余就達(dá)到$642591。在剩下的28年中，如果要保持70%的成功概率，那么Henry必須將其提款量減少至$31500！這種情況下的困難是顯而易見的；然而，D先生的任務(wù)就是幫助Henry做出一個決策，即在生活標(biāo)準(zhǔn)的維持和資金耗盡概率的提高之間做出取舍。

表1.6顯示了在每年年末做一次蒙特卡羅模擬來決定提款量，以維持Henry財(cái)務(wù)規(guī)劃70%的成功概率。

表1.6 蒙特卡羅模擬的提款

與大多數(shù)人一樣，Henry不會希望其任何一年的退休金降低22%。在不改變收益假設(shè)的前提下，一個替代方案就是接受較低的成功概率。如果Henry從不調(diào)整其提款率，那么10年后他的資產(chǎn)組合價(jià)值將是$856496，而提款量將是$61324（$47000×1.03⁹）。資產(chǎn)組合持續(xù)20年的概率為60%。

其他蒙特卡羅變量

蒙特卡羅法不僅僅能模擬投資收益。財(cái)務(wù)規(guī)劃師使用蒙特卡羅法經(jīng)常模擬的其他變量包括通貨膨脹和預(yù)期壽命。

通貨膨脹 自1926年起，平均通貨膨脹率估計(jì)為3%，標(biāo)準(zhǔn)差為4.3%。在一份帶有通脹校正提款的計(jì)劃當(dāng)中，通脹率的變化是很顯著的。根據(jù)Ibbotson and Associates公司，1973年年初到1982年年末期間的平均通脹率為8.7%。如果這段時期的通脹率發(fā)生在退休早期，其對財(cái)務(wù)計(jì)劃的影響將是很糟糕的。

預(yù)期壽命 財(cái)務(wù)規(guī)劃師可以利用死亡率表為任何一個客戶隨機(jī)選擇一個預(yù)期壽命以為其提供一個更加現(xiàn)實(shí)的計(jì)劃。根據(jù)國家健康數(shù)據(jù)中心，2002年出生的美國人平均預(yù)期壽命為77.3年，標(biāo)準(zhǔn)差為10年。然而，財(cái)務(wù)規(guī)劃師應(yīng)該更加關(guān)心客戶壽命超過計(jì)劃持續(xù)年限的概率。

關(guān)于蒙特卡羅法的建議

利用蒙特卡羅法做出的財(cái)務(wù)規(guī)劃不能放在那里不管。如同大多數(shù)預(yù)測方法，蒙特卡羅法不能對你所做的真實(shí)生活中的調(diào)整進(jìn)行模擬。如前所述，如果一個資產(chǎn)組合在退休早期遭遇了嚴(yán)重的負(fù)收益，那么退休者可以改變其提款量。很重要的是，要意識到蒙特卡羅規(guī)劃只能在輸入假設(shè)方面做得盡量出色。

分布 如果Henry投資于不同的資產(chǎn)類別，那么對D先生很重要的就是要確定每種資產(chǎn)的不同分布特點(diǎn)。最有效的方法就是使用分布擬合分析。

稅收 Henry Tirement的情況涉及延稅賬戶和稅前薪水的問題。對擁有免稅賬戶的個人來說，重新平衡可能會產(chǎn)生稅款。這種情況下，財(cái)務(wù)規(guī)劃師使用蒙特卡羅法時需要對收益進(jìn)行稅收校正，稅后薪水可能會被用到。對于高度集中的客戶來說我們應(yīng)該用到稅后賬戶余額的假設(shè)，而對于計(jì)劃分散投資風(fēng)險(xiǎn)者，低稅率基礎(chǔ)則應(yīng)該是我們的假設(shè)。

相關(guān)性 在蒙特卡羅法中考慮到變量之間的各種相關(guān)性是很重要的。交叉相關(guān)性、序列相關(guān)性，或者交叉序列相關(guān)性都必須經(jīng)過模擬從而得到符合實(shí)際的結(jié)果。例如，投資收益和通脹率之間可能存在相關(guān)性。如果相關(guān)性確實(shí)存在，我們就不能把這些變量再看作是相互獨(dú)立的。